MAV y RMS

Al comparar diversos índices, puede advertirse una diferencia entre el mercado de EE.UU. y México ¿qué tan robusto es uno con respecto al otro? Esto se puede cuantificar de cierta forma, y es lo que se ha hecho en el artículo " ". Para ello, se usaron, entre otros, el moving average y el RMS, como dos especies de medidas, una suerte de promedios en cada caso. Aquí hemos hecho el caso de una ventana de 50 días, para 11 000 datos, del índice NASDAQ, en el periodo 1971-2016, obteniendo los sigientes resultados:

evidentemente, los retornos no son absolutos. De esta forma, puede verse una vaga correspondencia entre ambos.

A continuación, hemos intentado visualizar ciertas características de los datos. En particular, nos interesa ver: retornos absolutos, autocorrelación, volatilidad y "moving average". Los retornos absolutos son muy fáciles de obtener mediante el uso de la función TMath::Abs:

 es el caso mostrado, son los retornos absolutos del índice NASDAQ de 1971 a 2016.

Para la autocorrelación tenemos ya una formulación que sin embargo no parece haber sido normalizada.

En cuanto a la volatilidad, existen diversas definiciones, dependiendo de qué se quiera ver. Aquí usaremos la más sencilla, definida en "statistical properties of the volatility of price fluctuations", de Liu et. al, Phys.Rev. E 60(2) 1999.

que es una especie de promedio sencillo sobre los retornos absolutos.

La volatilidad se calculó usando una ventana de tiempo de 1000 días (aproximadamente 3 años). Los resultados son los siguientes:

notese que las volatilidades poseen un "corte" anterior al MAV. Esto es debido a la ventana mencionada antes, mientras que el moving average es de 50 días, que parece ser una ventana ordinaria en la literatura. Movidos por ello, calculamos ahora ventanas mayores para el moving average. Se obtuvo lo siguiente:

como era de esperarse, entre mayor la ventana temporal, mayor es el suavizamiento de la gráfica.